توسیع قضیه شور در g-گروه ها

شور در سال 1904 ثابت کرد که اگر گروه خارج قسمتی (g/z(g متناهی باشد، آنگاه g متناهی است. در این پایان نامه این نتیجه را توسعه داده و ثابت می شود که اگر (g/z(g بطور موضعی متناهی و از نمای n باشد، آنگاه g بطور موضعی متناهی و نمای آن n–کراندار است. یعنی توسط تابعی که فقط وابسته به nاست، کراندار می شود. در ادامه با توجه به تعاریفی که هگارتی در سال 1994 از g و (z(g به عنوان زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق گروه g ارائه داد، نتیجه توسعه یافته شور تعمیم داده می شود. به این ترتیب که اگر (g/z(g بطور موضعی متناهی و از نمای n باشد، آنگاه g بطور موضعی متناهی و نمای آن n–کراندار خواهد بود. علاوه بر این اگر g خود نیز بطور موضعی متناهی باشد، آنگاه نمای آن n–کراندار است. همچنین تعمیم ذکر شده برای g–جابجاگر و g-مرکز نیز بیان و اثبات می شود. مرکز مطلق و زیرگروه خودجابجاگر نیز برای یک رده بزرگ از گروه های آبلی و نامتناهی ارائه خواهد شد. در پایان، سری g–مرکزی بالایی از یک g–گروه و گروه g-پوچتوان از g–کلاس n معرفی می گردند و نشان داده می شود که تحت شرایطی، یک gگروه، یک گروه g–پوچتوان خواهد شد.